Henderson-Hasselbalch-Gleichung – pH-Berechnung von Pufferlösungen

Ein Puffer (auch: Pufferlösung) ist eine Lösung, die ihren pH-Wert bei Zugabe moderater Mengen einer Säure oder Base weitgehend konstant hält. Puffer bestehen stets aus:

• einer schwachen Säure (HA) und ihrem konjugierten Base-Anion (A⁻), oder
• einer schwachen Base (B) und ihrer konjugierten Säure (BH⁺).

Funktionsweise: Wird Säure (H⁺) zugegeben, reagiert die konjugierte Base damit: A⁻ + H⁺ → HA. Wird Base (OH⁻) zugegeben, reagiert die schwache Säure: HA + OH⁻ → A⁻ + H₂O. In beiden Fällen ändert sich das Verhältnis c(A⁻)/c(HA) nur wenig, solange die Pufferkapazität nicht überschritten wird.

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung ermöglicht die einfache Berechnung des pH-Werts einer Pufferlösung.

Ausgangspunkt ist das Massenwirkungsgesetz (MWG) für die Dissoziation einer schwachen Säure:

HA  ⇌  H⁺ + A⁻

K_S = (c(H⁺) · c(A⁻)) / c(HA)

Schritt 1: Umstellen nach c(H⁺):

c(H⁺) = K_S · c(HA) / c(A⁻)

Schritt 2: Logarithmieren (negativer dekadischer Logarithmus):

−lg(c(H⁺)) = −lg(K_S) − lg(c(HA) / c(A⁻))

Schritt 3: Definition anwenden: pH = −lg(c(H⁺)) und pK_S = −lg(K_S):

pH = pK_S + lg(c(A⁻) / c(HA))

Dies ist die Henderson-Hasselbalch-Gleichung. Sie wird auch in folgender Form geschrieben:

pH = pK_S + lg(c(Base) / c(Säure))

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung liefert wichtige Einsichten:

• Wenn c(A⁻) = c(HA), dann ist lg(1) = 0 und somit pH = pK_S. Dies ist der Halbäquivalenzpunkt einer Titration und der Punkt optimaler Pufferwirkung.
• Die Pufferkapazität ist am größten, wenn das Verhältnis c(A⁻)/c(HA) nahe bei 1 liegt, also im Bereich pH = pK_S ± 1.
• Je höher die Gesamtkonzentration (c(HA) + c(A⁻)), desto größer die Pufferkapazität.
• Der pH-Wert hängt nur vom Stoffmengenverhältnis ab, nicht von der Verdünnung (in guter Näherung).

Beispiel 1: Acetatpuffer

Gegeben: c(Essigsäure, CH₃COOH) = 0,2 mol/L; c(Natriumacetat, CH₃COONa) = 0,3 mol/L; pK_S(Essigsäure) = 4,75.

pH = pK_S + lg(c(A⁻) / c(HA)) = 4,75 + lg(0,3 / 0,2) = 4,75 + lg(1,5) = 4,75 + 0,18 = 4,93

Beispiel 2: Phosphatpuffer

Gegeben: c(H₂PO₄⁻) = 0,1 mol/L; c(HPO₄²⁻) = 0,1 mol/L; pK_S2(Phosphorsäure) = 7,21.

pH = 7,21 + lg(0,1 / 0,1) = 7,21 + lg(1) = 7,21 + 0 = 7,21

(Gleiche Konzentrationen → pH = pK_S)

Aufgabe 1: Ein Puffer besteht aus 0,15 mol/L Ammoniak (NH₃) und 0,25 mol/L Ammoniumchlorid (NH₄Cl). pK_S(NH₄⁺) = 9,25. Berechne den pH-Wert.

Lösung: Die Säure ist NH₄⁺, die Base ist NH₃.
pH = 9,25 + lg(0,15 / 0,25) = 9,25 + lg(0,6) = 9,25 + (−0,22) = 9,03

Aufgabe 2: Welches Verhältnis c(A⁻)/c(HA) muss eingestellt werden, um mit Essigsäure (pK_S = 4,75) einen Puffer mit pH = 5,25 herzustellen?

Lösung: 5,25 = 4,75 + lg(c(A⁻)/c(HA))
lg(c(A⁻)/c(HA)) = 0,50
c(A⁻)/c(HA) = 10^0,50 = 3,16 : 1

Aufgabe 3: Zu 500 mL des Acetatpuffers aus Beispiel 1 (pH = 4,93) werden 10 mL HCl (c = 1 mol/L) gegeben. Berechne den neuen pH-Wert.

Lösung: Stoffmengen vor Zugabe: n(A⁻) = 0,3 · 0,5 = 0,15 mol; n(HA) = 0,2 · 0,5 = 0,10 mol.
Zugabe: n(HCl) = 1 · 0,01 = 0,01 mol.
Reaktion: A⁻ + H⁺ → HA. Also: n(A⁻)_neu = 0,15 − 0,01 = 0,14 mol; n(HA)_neu = 0,10 + 0,01 = 0,11 mol.
Neues Gesamtvolumen: 0,51 L (beeinflusst pH hier kaum, da nur Verhältnis zählt).
pH = 4,75 + lg(0,14 / 0,11) = 4,75 + lg(1,27) = 4,75 + 0,10 = 4,85

(Der pH sank nur von 4,93 auf 4,85 – die Pufferwirkung ist deutlich erkennbar.)

Abitur-Tipp: Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung ist eine der wichtigsten Formeln im Chemieabitur. Übe das Einsetzen in verschiedenen Varianten: pH berechnen, pK_S bestimmen, Stoffmengenverhältnis berechnen. Achte darauf, dass du Base und Säure nicht verwechselst – im Zähler steht immer die konjugierte Base, im Nenner die schwache Säure. Bei Aufgaben mit Zugabe von Säure/Base: Zuerst die Stöchiometrie (Reaktion berechnen), dann Henderson-Hasselbalch anwenden.