Kondensator

Ein Kondensator besteht aus zwei elektrisch leitenden Platten (Elektroden), die durch ein nichtleitendes Material (Dielektrikum) voneinander getrennt sind. Wird er an eine Spannungsquelle angeschlossen, sammelt sich auf einer Platte die Ladung \( +Q \), auf der anderen \( -Q \). Der Kondensator speichert elektrische Ladung und Feldenergie.

Die gespeicherte Ladung ist proportional zur anliegenden Spannung. Der Proportionalitätsfaktor heißt Kapazität:

\[ C = \frac{Q}{U} \]

Die Einheit ist \( [C] = \dfrac{\text{C}}{\text{V}} = \text{F} \) (Farad). 1 Farad ist sehr groß; in der Praxis sind \( \mu\text{F} \), \( \text{nF} \) und \( \text{pF} \) üblich.

Für einen Plattenkondensator mit Plattenfläche \( A \) und Plattenabstand \( d \) gilt im homogenen Feld \( E = U/d \). Aus der Flächenladungsdichte \( \sigma = \varepsilon_0 E \) folgt \( Q = \sigma A = \varepsilon_0 \cdot \frac{U}{d} \cdot A \) und damit:

\[ C = \varepsilon_0 \cdot \frac{A}{d} \]

Mit Dielektrikum (relative Permittivität \( \varepsilon_r \)) erhöht sich die Kapazität:

\[ C = \varepsilon_0 \, \varepsilon_r \, \frac{A}{d} \]

Beim Aufladen muß gegen das wachsende Feld Arbeit verrichtet werden. Da die Spannung \( U(q)=q/C \) linear mit der Ladung anwächst, ergibt die Integration:

\[ W = \int_0^Q \frac{q}{C}\,dq = \frac{1}{2}\,\frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2}\,C\,U^2 \]

Diese Energie steckt im elektrischen Feld zwischen den Platten.

Ein Plattenkondensator hat \( A = 200\,\text{cm}^2 = 0{,}02\,\text{m}^2 \) und \( d = 1{,}0\,\text{mm} \). Die Kapazität beträgt:

\[ C = 8{,}854 \cdot 10^{-12}\,\frac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2} \cdot \frac{0{,}02\,\text{m}^2}{0{,}001\,\text{m}} \approx 1{,}77 \cdot 10^{-10}\,\text{F} \approx 177\,\text{pF} \]

Bei \( U = 100\,\text{V} \) speichert er die Ladung \( Q = C\,U \approx 1{,}77 \cdot 10^{-8}\,\text{C} \) und die Energie:

\[ W = \tfrac{1}{2}\,C\,U^2 \approx \tfrac{1}{2}\cdot 1{,}77\cdot 10^{-10}\cdot 10^{4}\,\text{J} \approx 8{,}9 \cdot 10^{-7}\,\text{J} \]

Kondensatoren glätten Spannungen in Netzteilen, speichern Energie in Blitzgeräten, dienen als Schwingkreis-Element und als Speicher in DRAM-Bausteinen. Häufiger Fehler: Verwechslung von Ladung \( Q \) und Kapazität \( C \). Die Kapazität ist eine reine Bauteilgröße und hängt nicht von \( U \) ab.

Zusammenfassung: \( C = Q/U = \varepsilon_0\varepsilon_r A/d \) beschreibt die Speicherfähigkeit, die gespeicherte Energie beträgt \( W = \tfrac{1}{2}CU^2 \).

Abitur-Tipp: Die Herleitung von \( W = \tfrac{1}{2}CU^2 \) durch Integration ist klassische Abituraufgabe. Achte auf konsistente SI-Einheiten (m², m, V).