Eine elektrische Ladung \( q \), die sich mit der Geschwindigkeit \( \vec{v} \) durch ein Magnetfeld \( \vec{B} \) bewegt, erfährt eine Kraft – die Lorentzkraft:
\[ \vec{F}_L = q\,\vec{v} \times \vec{B} \]
Der Betrag ist \( F_L = q\,v\,B\,\sin(\alpha) \), wobei \( \alpha \) der Winkel zwischen \( \vec{v} \) und \( \vec{B} \) ist. Die Lorentzkraft steht stets senkrecht auf \( \vec{v} \) und \( \vec{B} \).
Bei positiven Ladungen gilt: Daumen in Bewegungsrichtung (\( \vec{v} \)), Zeigefinger in Feldrichtung (\( \vec{B} \)) – der Mittelfinger zeigt dann in Richtung der Lorentzkraft. Bei negativen Ladungen kehrt sich die Kraftrichtung um (oder man nutzt die linke Hand).
Tritt eine Ladung senkrecht zum Feld ein, so wirkt die Lorentzkraft ständig senkrecht zur Geschwindigkeit. Sie ändert nur die Richtung – das Teilchen beschreibt einen Kreis. Aus der Gleichsetzung mit der Zentripetalkraft folgt:
\[ q\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{q\,B} \]
Die Umlaufdauer ist \( T = \dfrac{2\pi m}{qB} \) und hängt nicht von \( v \) ab.
Da Strom bewegte Ladung ist, erfährt auch ein Leiter im Magnetfeld eine Kraft:
\[ F = B\,I\,\ell\,\sin(\alpha) \]
Diese Kraft ist die Grundlage des Elektromotors.
Ein Elektron (\( m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\text{kg} \), \( e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C} \)) bewegt sich mit \( v = 1{,}0\cdot 10^7\,\text{m/s} \) senkrecht zu \( B = 2{,}0\cdot 10^{-3}\,\text{T} \). Der Bahnradius beträgt:
\[ r = \frac{9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}0\cdot 10^7}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 2{,}0\cdot 10^{-3}}\,\text{m} \approx 2{,}85\cdot 10^{-2}\,\text{m} \approx 2{,}85\,\text{cm} \]
Lorentzkraft wirkt im Massenspektrometer, im Zyklotron, in Bildröhren, im Halleffekt und in Teilchenbeschleunigern. Fehler: Vergessen, daß bei \( \vec{v}\parallel\vec{B} \) keine Kraft wirkt; Verwechslung der Vorzeichen bei Elektronen.
Zusammenfassung: \( F_L = qvB\sin\alpha \) wirkt senkrecht auf Bewegung und Feld. Im Magnetfeld bewegen sich Ladungen auf Kreisbahnen mit Radius \( r = mv/(qB) \).
Abitur-Tipp: Die Lorentzkraft verrichtet keine Arbeit (steht senkrecht auf \( \vec{v} \)) – die kinetische Energie bleibt konstant. Diese Aussage wird oft begründet abgefragt.