Eine Ladung \( q \) erfährt im elektrischen Feld die Kraft \( F = q\,E \). Im homogenen Feld eines Plattenkondensators wird sie entlang der Feldlinien gleichmäßig beschleunigt. Aus dem Energiesatz folgt:
\[ q\,U = \tfrac{1}{2}\,m\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2qU}{m}} \]
Diese Formel beschreibt z.B. die Endgeschwindigkeit eines Elektrons in einer Elektronenkanone.
Tritt ein Teilchen mit \( v_0 \) seitlich in ein homogenes Feld ein (Querfeld), so überlagert sich die gleichförmige Bewegung mit einer beschleunigten in Feldrichtung – analog zum waagerechten Wurf:
\[ x = v_0\,t,\qquad y = \tfrac{1}{2}\,\frac{qE}{m}\,t^2 \]
Die Bahn ist eine Parabel. Daraus läßt sich die Ablenkung am Ende des Plattenpaares berechnen.
Im homogenen Magnetfeld wirkt die Lorentzkraft senkrecht zur Geschwindigkeit. Für \( \vec{v}\perp\vec{B} \) ergibt sich eine Kreisbahn:
\[ r = \frac{m\,v}{q\,B},\qquad T = \frac{2\pi m}{q\,B} \]
Die Lorentzkraft verrichtet keine Arbeit, deshalb bleibt \( v \) konstant.
Im gekreuzten elektrischen und magnetischen Feld passieren nur Teilchen mit der Geschwindigkeit, bei der sich elektrische Kraft und Lorentzkraft aufheben:
\[ q\,E = q\,v\,B \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{E}{B} \]
So lassen sich Teilchenstrahlen monoenergetisch ausfiltern.
Ein Elektron wird durch \( U = 800\,\text{V} \) beschleunigt:
\[ v = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 800}{9{,}11\cdot 10^{-31}}}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 1{,}68\cdot 10^{7}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Es tritt nun in ein Magnetfeld \( B = 1{,}0\,\text{mT} \) ein und fährt eine Kreisbahn mit Radius:
\[ r = \frac{9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 1{,}68\cdot 10^7}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1{,}0\cdot 10^{-3}}\,\text{m} \approx 9{,}6\cdot 10^{-2}\,\text{m} \]
Solche Bewegungen treten in Massenspektrometern, Oszilloskopen, Tintenstrahldruckern, Zyklotronen und Synchrotronen auf. Fehler: Vergessen, daß im Magnetfeld der Betrag der Geschwindigkeit konstant bleibt; Verwechslung der Bahnformen (Parabel im E-Feld vs. Kreis im B-Feld).
Zusammenfassung: Im E-Feld wird beschleunigt (Parabelbahn), im B-Feld wird abgelenkt (Kreisbahn). Im gekreuzten Feld filtert \( v = E/B \) eine bestimmte Geschwindigkeit aus.
Abitur-Tipp: Lerne die beiden Schlüsselformeln \( v = \sqrt{2qU/m} \) und \( r = mv/(qB) \) auswendig – sie tauchen in nahezu jeder Aufgabe der Q1-Phase auf.