Induktionsgesetz

Wird ein Leiter durch ein Magnetfeld bewegt oder ändert sich das Feld in einer ruhenden Leiterschleife, so entsteht eine Spannung – die Induktionsspannung. Diese Erscheinung wurde 1831 von Michael Faraday entdeckt und bildet die Grundlage von Generatoren, Transformatoren und vielen Sensoren.

Der magnetische Fluß \( \Phi \) durch eine Fläche \( A \) ist:

\[ \Phi = B\cdot A\cdot\cos(\alpha) \]

Die Einheit ist Weber: \( [\Phi] = \text{T}\cdot\text{m}^2 = \text{Wb} \). Der Winkel \( \alpha \) liegt zwischen \( \vec{B} \) und der Flächennormalen.

Die induzierte Spannung in einer Spule mit \( N \) Windungen ist proportional zur zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses:

\[ U_{\text{ind}} = -N\,\frac{d\Phi}{dt} \]

Das Minuszeichen ist die Lenzsche Regel: Die induzierte Spannung wirkt ihrer Ursache entgegen.

Es gibt zwei Möglichkeiten, den Fluß zu ändern:

• Bewegungsinduktion: \( B = \text{const} \), aber \( A(t) \) ändert sich (Leiterschaukel im Feld). Es gilt \( U_{\text{ind}} = -B\,\dot{A} = -B\,\ell\,v \).
• Ruheinduktion: \( A = \text{const} \), aber \( B(t) \) ändert sich (Spule im wechselnden Feld). Dann ist \( U_{\text{ind}} = -N\,A\,\dot{B} \).

Eine Spule mit \( N = 200 \) Windungen umschließt eine Fläche \( A = 50\,\text{cm}^2 = 5\cdot 10^{-3}\,\text{m}^2 \). Das Magnetfeld nimmt linear von \( 0 \) auf \( 0{,}4\,\text{T} \) in \( 0{,}1\,\text{s} \) zu. Die induzierte Spannung beträgt:

\[ |U_{\text{ind}}| = N\,A\,\frac{\Delta B}{\Delta t} = 200 \cdot 5\cdot 10^{-3}\,\text{m}^2 \cdot \frac{0{,}4\,\text{T}}{0{,}1\,\text{s}} = 4{,}0\,\text{V} \]

Induktion findet sich in Generatoren, Transformatoren, Mikrofonen (dynamisch), Induktionskochfeldern und Wirbelstrombremsen. Fehler: Verwechseln der zwei Induktionsarten; Vergessen der Windungszahl \( N \); falsche Vorzeichenwahl beim Lenzschen Term.

Zusammenfassung: \( U_{\text{ind}} = -N\,\dot\Phi \) ist das Induktionsgesetz. Der Fluß ändert sich entweder durch \( B \) oder durch \( A \).

Abitur-Tipp: Bei abrupt über Stufen sich ändernden Magnetfeldern berechnest du die Spannung über einzelne Intervalle. Die Lenzsche Regel mußt du häufig zusätzlich erklären.