Generator und Transformator

Ein Generator wandelt mechanische Energie in elektrische Energie um. Eine Leiterschleife (Spule mit \( N \) Windungen, Fläche \( A \)) wird mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \( \omega \) im homogenen Magnetfeld \( B \) gedreht. Der magnetische Fluß durch die Spule ist:

\[ \Phi(t) = B\,A\,\cos(\omega t) \]

Aus dem Induktionsgesetz folgt durch Ableitung:

\[ U_{\text{ind}}(t) = -N\,\frac{d\Phi}{dt} = N\,B\,A\,\omega\,\sin(\omega t) \]

Es entsteht eine sinusförmige Wechselspannung mit Scheitelwert \( \hat U = NBA\omega \). Mit Kommutator lässt sich daraus eine pulsierende Gleichspannung erzeugen.

Ein Transformator besteht aus zwei Spulen (Primär \( N_1 \), Sekundär \( N_2 \)), die einen gemeinsamen Eisenkern umschließen. Der Wechselstrom in der Primärspule erzeugt einen wechselnden Fluß im Kern, dieser induziert in der Sekundärspule eine Spannung.

Für den idealen unbelasteten Transformator gilt:

\[ \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} \]

Bei Belastung und annähernd verlustfreiem Betrieb ist die Leistung erhalten, also \( U_1\,I_1 = U_2\,I_2 \), woraus folgt:

\[ \frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1} \]

Ein Trafo mit \( N_1 = 2000 \), \( N_2 = 100 \) und \( U_1 = 230\,\text{V} \) liefert:

\[ U_2 = U_1\,\frac{N_2}{N_1} = 230\,\text{V}\cdot\frac{100}{2000} = 11{,}5\,\text{V} \]

Wird sekundär ein Verbraucher mit \( I_2 = 4{,}0\,\text{A} \) angeschlossen, so beträgt der Primärstrom (idealer Trafo):

\[ I_1 = I_2\,\frac{N_2}{N_1} = 4{,}0\,\text{A}\cdot\frac{100}{2000} = 0{,}20\,\text{A} \]

Generatoren erzeugen praktisch den gesamten elektrischen Strom in Kraftwerken (Wasserkraft, Wind, Kohle, Kernkraft). Transformatoren werden zum Hochspannen vor der Übertragung und zum Heruntertransformieren bei Verbrauchern eingesetzt – das senkt die Verluste \( P_V = I^2 R \) auf langen Leitungen. Fehler: Verwechslung von Spannungs- und Stromverhältnis; Vergessen, daß Trafos nur mit Wechselstrom arbeiten.

Zusammenfassung: Generator: \( U(t) = NBA\omega\sin(\omega t) \). Trafo: \( U_1/U_2 = N_1/N_2 \), \( I_1/I_2 = N_2/N_1 \).

Abitur-Tipp: Präge dir den Scheitelwert \( \hat U = NBA\omega \) ein. Im Trafo kommt häufig die Effizienz \( \eta = P_2/P_1 \) hinzu, dafür über die Verlustleistung \( P_V \) argumentieren.