Treffen zwei oder mehr Wellen am gleichen Ort zusammen, so addieren sich ihre Auslenkungen ungestört – das nennt man Superpositionsprinzip:
\[ y_{\text{ges}}(x,t) = y_1(x,t) + y_2(x,t) \]
Diese Überlagerung heißt Interferenz.
Bei konstruktiver Interferenz verstärken sich die Wellen. Voraussetzung ist ein Gangunterschied von einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge:
\[ \Delta s = n\,\lambda,\qquad n = 0, 1, 2, \ldots \]
Bei destruktiver Interferenz löschen sich die Wellen aus:
\[ \Delta s = (n + \tfrac{1}{2})\,\lambda \]
Voraussetzung ist eine konstante Phasenbeziehung der Quellen (Kohärenz).
Überlagern sich zwei gegenläufige Wellen gleicher Frequenz und Amplitude, entsteht eine stehende Welle:
\[ y(x,t) = 2\hat y\,\sin(kx)\,\cos(\omega t) \]
An den Knoten ist die Auslenkung stets Null, an den Bäuchen ist sie maximal. Der Abstand zweier benachbarter Knoten beträgt \( \lambda/2 \).
An einer beidseitig eingespannten Saite der Länge \( L \) müssen an beiden Enden Knoten liegen. Daraus folgt die Bedingung:
\[ L = n\cdot\frac{\lambda_n}{2} \quad\Longrightarrow\quad \lambda_n = \frac{2L}{n},\quad f_n = \frac{n\,c}{2L} \]
\( n = 1 \) ist der Grundton, \( n \geq 2 \) sind die Obertöne. Bei einer einseitig offenen Pfeife gilt \( f_n = (2n-1)\,c/(4L) \).
Eine Gitarrensaite hat \( L = 0{,}65\,\text{m} \) und Wellengeschwindigkeit \( c = 286\,\text{m/s} \). Die Grundfrequenz ist:
\[ f_1 = \frac{c}{2L} = \frac{286}{1{,}3}\,\text{Hz} \approx 220\,\text{Hz} \]
Das entspricht dem Kammerton a.
Stehende Wellen sind die Basis aller Saiten- und Blasinstrumente, von Lasern (Resonator) und Mikrowellenherden. Fehler: Verwechslung von Knoten- und Bauchabstand (jeweils \( \lambda/2 \), aber jeweils versetzt um \( \lambda/4 \)).
Zusammenfassung: Konstruktiv: \( \Delta s = n\lambda \). Destruktiv: \( \Delta s = (n+1/2)\lambda \). Stehende Welle hat Knoten und Bäuche im Abstand \( \lambda/2 \).
Abitur-Tipp: Skizziere bei Saiten- und Pfeifenaufgaben immer zuerst das Grundwellenbild. Daraus lässt sich die Bedingung für \( \lambda \) sofort ablesen.