Im klassischen Versuch von Thomas Young (1801) trifft monochromatisches, kohärentes Licht auf eine Blende mit zwei schmalen Spalten im Abstand \( g \). Auf einem Schirm im Abstand \( a \) entstehen helle und dunkle Streifen – das Interferenzmuster als Beweis der Wellennatur des Lichts.
Hinter den Spalten interferieren die Elementarwellen. Konstruktive Interferenz (helles Maximum) tritt auf, wenn der Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches von \( \lambda \) ist:
\[ \Delta s = g\,\sin(\alpha_n) = n\,\lambda \]
Destruktiv (dunkles Minimum) bei:
\[ g\,\sin(\alpha_n) = (n + \tfrac{1}{2})\,\lambda \]
Für \( a \gg g \) ist \( \sin\alpha\approx\tan\alpha = x_n/a \) (mit \( x_n \): Abstand des n-ten Maximums von der Mitte). Daraus folgt:
\[ \lambda = \frac{g\,x_n}{n\,a} \]
Diese Formel erlaubt eine direkte Wellenlängenmessung.
Damit ein stationäres Interferenzmuster entsteht, müssen die Wellen aus beiden Spalten kohärent sein – sie benötigen eine konstante Phasenbeziehung. Im Versuch wird das durch eine gemeinsame Lichtquelle vor den Spalten erreicht.
Doppelspalt mit \( g = 0{,}1\,\text{mm} = 1{,}0\cdot 10^{-4}\,\text{m} \), Schirmabstand \( a = 2{,}0\,\text{m} \), Streifenabstand des 1. Maximums \( x_1 = 1{,}26\,\text{cm} \). Wellenlänge:
\[ \lambda = \frac{g\,x_1}{1\cdot a} = \frac{1{,}0\cdot 10^{-4}\cdot 1{,}26\cdot 10^{-2}}{2{,}0}\,\text{m} = 6{,}3\cdot 10^{-7}\,\text{m} = 630\,\text{nm} \]
Das entspricht rotem Licht.
Doppelspalt-Versuche werden als Wellennachweis und zur Wellenlängenbestimmung eingesetzt. Auch Elektronen liefern beim Doppelspalt ein Interferenzmuster (Welle-Teilchen-Dualismus). Fehler: Verwechslung von Spaltabstand \( g \) und Spaltbreite \( b \); Anwendung der Maxima-Bedingung statt der Minima-Bedingung.
Zusammenfassung: \( g\sin\alpha_n = n\lambda \) gibt die Maxima. Für kleine Winkel: \( \lambda = g\,x_n/(n\,a) \).
Abitur-Tipp: Im Abi wird der Versuch oft mit grafischer Auswertung geprüft. Präge dir die Kleinwinkelformel zur direkten Wellenlängenbestimmung ein.