Photoeffekt

Bestrahlt man eine Metalloberfläche mit Licht ausreichend hoher Frequenz, so werden Elektronen herausgelöst – der äußere Photoeffekt. Heinrich Hertz beobachtete ihn 1887, Philipp Lenard untersuchte ihn quantitativ. Die Beobachtungen lassen sich klassisch nicht erklären:

• Es existiert eine Grenzfrequenz \( f_g \). Unterhalb davon werden auch bei großer Intensität keine Elektronen ausgelöst.
• Die maximale kinetische Energie der Elektronen hängt von der Frequenz, nicht von der Intensität ab.
• Der Effekt setzt verzögerungsfrei ein.

Albert Einstein erklärte 1905 den Effekt: Licht besteht aus Lichtquanten (Photonen) mit der Energie:

\[ E_{\text{Ph}} = h\,f \]

Trifft ein Photon auf das Metall, gibt es seine gesamte Energie an ein Elektron ab. Davon muß die Austrittsarbeit \( W_A \) aufgewendet werden, der Rest verbleibt als kinetische Energie:

\[ E_{\text{kin,max}} = h\,f - W_A \]

Diese Gleichung heißt Einstein-Gleichung des Photoeffekts.

Für \( hf < W_A \) gibt es keine Photoelektronen; \( f_g = W_A/h \) ist die Grenzfrequenz. Misst man mit einer Gegenspannung \( U_G \), bei der gerade kein Strom mehr fließt, gilt:

\[ e\,U_G = h\,f - W_A \]

Aus einer Messung von \( U_G(f) \) lässt sich der Anstieg \( h/e \) und damit das Plancksche Wirkungsquantum \( h \) bestimmen.

Für Zäsium ist \( W_A = 2{,}1\,\text{eV} \). Grenzfrequenz:

\[ f_g = \frac{W_A}{h} = \frac{2{,}1\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}}{6{,}626\cdot 10^{-34}}\,\text{Hz} \approx 5{,}07\cdot 10^{14}\,\text{Hz} \]

Das entspricht \( \lambda_g = c/f_g \approx 590\,\text{nm} \). Bei \( \lambda = 400\,\text{nm} \) ist:

\[ E_{\text{kin}} = \frac{hc}{\lambda} - W_A \approx (3{,}10 - 2{,}1)\,\text{eV} = 1{,}0\,\text{eV} \]

Der Photoeffekt war der erste experimentelle Beweis der Quantennatur des Lichts. Dafür erhielt Einstein 1921 den Nobelpreis. Anwendungen: Photozelle, Solarzelle, Photomultiplier, CCD-Sensor, Bildverstärker. Fehler: Annehmen, daß die Intensität \( E_{\text{kin}} \) verändert; tatsächlich beeinflusst sie nur die Anzahl der Photoelektronen.

Zusammenfassung: \( E_{\text{kin,max}} = hf - W_A \). Grenzfrequenz \( f_g = W_A/h \). Erklärt durch Einsteins Lichtquantenhypothese.

Abitur-Tipp: Die Bestimmung von \( h \) durch lineare Regression von \( U_G(f) \) ist ein klassischer Abitur-Auswerteteil. Steigung \( = h/e \), Achsenabschnitt \( = -W_A/e \).