In Atomen kann die Energie der Elektronen nur diskrete Werte \( E_1, E_2, E_3,\ldots \) annehmen – sogenannte Energiestufen. Für das Wasserstoffatom gilt:
\[ E_n = -\frac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2} \]
Diese diskrete Struktur erklärt die Linienspektren, die nicht kontinuierlich, sondern aus scharfen Linien bestehen.
Beim Übergang von einem höheren ins niedrigere Niveau wird ein Photon ausgesendet (Emission):
\[ E_{\text{Ph}} = h\,f = E_n - E_m \]
Umgekehrt kann ein Atom ein Photon der gleichen Energie absorbieren und in einen höheren Zustand übergehen (Absorption). Daher haben Emissions- und Absorptionsspektrum identische Linien.
• Lyman-Serie (\( m=1 \)): UV
• Balmer-Serie (\( m=2 \)): sichtbar (Hα rot, Hβ türkis, Hγ blau)
• Paschen-Serie (\( m=3 \)): Infrarot
Für alle Linien gilt die Rydberg-Formel:
\[ \frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2}\right),\quad R_H \approx 1{,}097\cdot 10^7\,\text{m}^{-1} \]
Franck und Hertz wiesen 1914 die Quantelung der Atomenergien direkt nach: Elektronen, die durch Quecksilberdampf beschleunigt werden, geben Energie nur in Portionen von \( 4{,}9\,\text{eV} \) ab. Im Strom-Spannungs-Diagramm zeigen sich periodische Einbrüche.
Für die Lyman-α-Linie (\( n=2 \to m=1 \)):
\[ \frac{1}{\lambda} = R_H\left(1 - \frac{1}{4}\right) = R_H\cdot\frac{3}{4}\quad\Longrightarrow\quad \lambda \approx 1{,}22\cdot 10^{-7}\,\text{m} = 122\,\text{nm} \]
Die Linie liegt im UV-Bereich.
Atomspektren werden in der Astrophysik, Forensik und Materialanalyse zur Stoffidentifikation genutzt. Fehler: Vorzeichenfehler bei \( E_n \) (immer negativ); Verwechslung von oberem und unterem Niveau bei der Rydberg-Formel.
Zusammenfassung: Quantisierte Energien erklären Linienspektren. Rydberg-Formel: \( 1/\lambda = R_H(1/m^2 - 1/n^2) \) mit \( n>m \).
Abitur-Tipp: Skizziere ein Energieniveau-Diagramm und kennzeichne die Übergänge mit Pfeilen – das ist im Abi häufig gefordert.