Trifft Röntgenstrahlung auf einen Kristall, so wirken die regelmäßig angeordneten Atome wie ein dreidimensionales Beugungsgitter. William und Lawrence Bragg fanden 1913, daß die Reflexionen an parallelen Netzebenen zur Interferenz führen und unter bestimmten Winkeln Maxima erzeugen.
Zwei an benachbarten Netzebenen reflektierte Strahlen interferieren konstruktiv, wenn ihr Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist:
\[ 2\,d\,\sin(\vartheta) = n\,\lambda \qquad (n = 1,2,3,\ldots) \]
\( d \) ist der Netzebenenabstand, \( \vartheta \) der Glanzwinkel (gemessen von der Netzebene, nicht vom Lot!).
Aus der geometrischen Konstruktion ergibt sich, daß der zusätzliche Weg eines Strahls, der an der zweiten Netzebene reflektiert wird, \( 2 d\sin\vartheta \) beträgt. Damit beide Strahlen phasengleich austreten, muß dieser Weg ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein.
Röntgenstrahlung mit \( \lambda = 154\,\text{pm} \) (Cu-Kα) wird an einem NaCl-Kristall (\( d = 282\,\text{pm} \)) reflektiert. Beugungswinkel 1. Ordnung:
\[ \sin\vartheta_1 = \frac{1\cdot \lambda}{2d} = \frac{1{,}54\cdot 10^{-10}}{5{,}64\cdot 10^{-10}} \approx 0{,}273 \]
\[ \vartheta_1 \approx 15{,}9^\circ \]
2. Ordnung bei \( \vartheta_2 \approx 33^\circ \), 3. Ordnung bei \( \approx 55^\circ \).
Bragg-Reflexion erlaubt die Röntgen-Strukturanalyse von Kristallen (Aufklärung der DNA-Struktur durch Watson, Crick, Franklin und Wilkins). Umgekehrt kann sie zur Bestimmung der Wellenlänge unbekannter Röntgenstrahlung dienen, wenn \( d \) bekannt ist.
Der Glanzwinkel \( \vartheta \) wird zwischen Strahl und Netzebene gemessen, nicht zur Normalen wie beim üblichen Reflexionsgesetz. Außerdem treten Reflexe nur unter bestimmten Winkeln auf, nicht kontinuierlich.
Zusammenfassung: Bragg-Bedingung: \( 2d\sin\vartheta = n\lambda \). Daraus lässt sich entweder die Wellenlänge oder der Netzebenenabstand bestimmen.
Abitur-Tipp: Achte unbedingt auf den Faktor 2 und die Definition des Glanzwinkels – das sind die häufigsten Fehlerquellen.