Coulomb-Gesetz

Das Coulomb-Gesetz beschreibt die Kraft zwischen zwei punktförmigen elektrischen Ladungen. Es wurde 1785 von Charles Augustin de Coulomb experimentell bestätigt und bildet die Grundlage der Elektrostatik.

Formel:

\( F_C = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \)

Dabei gilt:

• \( F_C \): Coulomb-Kraft in Newton (N)
• \( q_1, q_2 \): Ladungen in Coulomb (C)
• \( r \): Abstand zwischen den Ladungen in Metern (m)
• \( \varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12} \, \frac{\text{As}}{\text{Vm}} \): elektrische Feldkonstante (Permittivität des Vakuums)
• \( \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99 \cdot 10^9 \, \frac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2} \)

Eigenschaften:

• Gleichnamige Ladungen (beide positiv oder beide negativ) stoßen sich ab (\( F > 0 \)).
• Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an (\( F < 0 \)).
• Die Kraft nimmt mit dem Quadrat des Abstands ab (\( \sim \frac{1}{r^2} \)) – ein sogenanntes Abstandsgesetz.

Das Coulomb-Gesetz hat die gleiche mathematische Struktur wie das Newtonsche Gravitationsgesetz:

\( F_G = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \)

Fazit: Im atomaren Bereich ist die Coulomb-Kraft um ca. 39 Größenordnungen stärker als die Gravitation. Deshalb bestimmen elektromagnetische Kräfte die Struktur von Atomen und Molekülen.

Aufgabe 1: Zwei Punktladungen \( q_1 = +3 \, \mu\text{C} \) und \( q_2 = -5 \, \mu\text{C} \) befinden sich im Abstand \( r = 0{,}2 \, \text{m} \). Berechne die Coulomb-Kraft.

Lösung:

\( F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{3 \cdot 10^{-6} \cdot 5 \cdot 10^{-6}}{(0{,}2)^2} \)

\( F = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{15 \cdot 10^{-12}}{0{,}04} = 8{,}99 \cdot 10^9 \cdot 3{,}75 \cdot 10^{-10} \approx 3{,}37 \, \text{N} \)

Die Kraft ist anziehend, da die Ladungen ungleichnamig sind.

Aufgabe 2: In welchem Abstand müssen zwei Elektronen (\( e = 1{,}6 \cdot 10^{-19} \, \text{C} \)) sein, damit die Coulomb-Kraft \( F = 1 \, \text{N} \) beträgt?

Lösung: Umstellen nach \( r \):

\( r = \sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{F}} = \sqrt{8{,}99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1{,}6 \cdot 10^{-19})^2}{1}} \approx 1{,}52 \cdot 10^{-14} \, \text{m} \)

Das ist kleiner als ein Atomkern – die Coulomb-Kraft muss extrem stark sein, um bei so kleinen Ladungen 1 N zu erreichen.

Abitur-Tipp: Achte auf die korrekte Umrechnung der Einheiten (\( \mu\text{C} = 10^{-6} \, \text{C} \), \( \text{nC} = 10^{-9} \, \text{C} \)). Die Coulomb-Konstante \( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \) wird häufig als \( k \approx 9 \cdot 10^9 \) vereinfacht.