Bewegt man eine Probeladung \( q \) gegen die Kraft des elektrischen Feldes \( \vec{E} \), so wird Arbeit verrichtet. Diese Arbeit wird als elektrische Energie in der Ladung gespeichert. Im homogenen Feld gilt:
\[ W_{\text{el}} = F \cdot s = q \cdot E \cdot s \]
Allgemein ist die Arbeit ein Linienintegral längs des Weges:
\[ W_{\text{el}} = q \int_A^B \vec{E}\cdot d\vec{s} \]
Das elektrische Potential \( \varphi \) ist die elektrische Energie pro Ladung an einem Punkt, bezogen auf einen Referenzpunkt (oft Unendlich oder Erde):
\[ \varphi(P) = \frac{W_{\text{el}}(P)}{q} \]
Die Einheit ist Volt: \( [\varphi] = \dfrac{\text{J}}{\text{C}} = \text{V} \). Das Potential ist ein Skalar und kennzeichnet das Feld vollständig.
Die Spannung \( U \) zwischen zwei Punkten A und B ist die Differenz ihrer Potentiale:
\[ U_{AB} = \varphi(A) - \varphi(B) \]
Sie gibt die Arbeit pro Ladungseinheit an, die das Feld beim Verschieben einer Ladung von A nach B verrichtet:
\[ U_{AB} = \frac{W_{AB}}{q} \]
Im homogenen Feld eines Plattenkondensators folgt direkt \( U = E\cdot d \).
Flächen mit gleichem Potential heißen Äquipotentialflächen. Auf ihnen muß keine Arbeit verrichtet werden. Die elektrischen Feldlinien stehen stets senkrecht auf den Äquipotentialflächen. Bei einer Punktladung sind dies konzentrische Kugeln, beim Plattenkondensator parallele Ebenen.
Eine Spannung \( U = 1{,}5\,\text{kV} \) beschleunigt ein Elektron aus der Ruhe. Die gewonnene kinetische Energie ist:
\[ W_{\text{kin}} = e\,U = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}\cdot 1500\,\text{V} = 2{,}4\cdot 10^{-16}\,\text{J} \]
Daraus folgt die Endgeschwindigkeit aus \( \tfrac{1}{2}m_e v^2 = e\,U \):
\[ v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}4\cdot10^{-16}}{9{,}11\cdot 10^{-31}}}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 2{,}3 \cdot 10^{7}\,\frac{\text{m}}{\text{s}} \]
Spannungsangaben sind immer Differenzangaben, niemals absolut. In der Praxis wird die Erde als 0 V definiert. Häufiger Fehler: Spannung mit elektrischer Feldstärke verwechseln. \( U \) ist ein Skalar, \( \vec{E} \) ein Vektor; es gilt im homogenen Feld lediglich \( U = E\cdot d \).
Zusammenfassung: Das Potential ist Energie pro Ladung, die Spannung die Differenz zweier Potentiale. Im homogenen Feld gilt \( U = E\cdot d \).
Abitur-Tipp: Bei Beschleunigungsaufgaben gilt der Energiesatz \( eU = \tfrac{1}{2}mv^2 \). Präge dir die Umstellung nach \( v \) ein.