Christiaan Huygens postulierte 1678: Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer kugelförmigen Elementarwelle. Die neue Wellenfront ergibt sich als Einhüllende aller Elementarwellen nach einer Zeitspanne \( \Delta t \). Mit dieser Konstruktion lassen sich Brechung, Reflexion und Beugung verstehen.
Eine Elementarwelle ist eine Kugelwelle:
\[ y(r,t) = \frac{A}{r}\,\sin(\omega t - k\,r) \]
Die Amplitude nimmt mit \( 1/r \) ab, da sich die Energie auf größere Kugeloberflächen verteilt. In der Praxis interferieren alle Elementarwellen miteinander.
Trifft eine ebene Welle auf einen Spalt der Breite \( b \), so wird jeder Punkt im Spalt zum Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Die Überlagerung erklärt das Auftreten von Maxima und Minima hinter dem Spalt – die Beugung:
\[ \sin(\alpha_n) = n\,\frac{\lambda}{b} \quad\text{(Minima)} \]
Je kleiner \( b \), desto stärker spreizt sich die Welle.
An einer Grenzfläche erzeugen die einfallenden Wellenfronten neue Elementarwellen, die sowohl ins erste Medium zurück (Reflexion) als auch ins zweite Medium hineinlaufen (Brechung). Aus der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit \( c_1, c_2 \) ergibt sich Snellius:
\[ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{c_1}{c_2} = \frac{n_2}{n_1} \]
Wasserwelle mit \( c_1 = 0{,}5\,\text{m/s} \) trifft unter \( \alpha = 30^\circ \) auf eine Stelle, an der \( c_2 = 0{,}3\,\text{m/s} \) ist:
\[ \sin\beta = \frac{c_2}{c_1}\,\sin\alpha = 0{,}6\cdot 0{,}5 = 0{,}3\quad\Longrightarrow\quad \beta\approx 17{,}5^\circ \]
Die Welle wird zum Lot hin gebrochen.
Fehler: Annehmen, daß nur Lichtwellen das Huygensprinzip erfüllen. Tatsächlich gilt es für alle Wellenarten. Ein weiterer Fehler ist die Verwechslung von Wellenfront (Fläche gleicher Phase) und Strahl (Senkrechte zur Wellenfront).
Zusammenfassung: Jeder Punkt einer Wellenfront ist Quelle einer Elementarwelle; die Einhüllende ergibt die neue Front. So lassen sich Beugung, Brechung und Reflexion erklären.
Abitur-Tipp: Im Abi mußt du oft Skizzen der Elementarwellen zur Erklärung von Beugung und Brechung anfertigen – übe das Zeichnen einer Wellenfront-Konstruktion.