Jedes chemische Element besitzt ein charakteristisches Linienspektrum – eine Art „Fingerabdruck“ des Atoms.
Emissionsspektrum: Angeregte Atome senden beim Rückfall in niedrigere Energieniveaus Licht bestimmter Wellenlängen aus. Es zeigt helle Linien auf dunklem Hintergrund.
Absorptionsspektrum: Weißes Licht wird durch ein Gas geschickt. Die Atome absorbieren genau die Wellenlängen, die ihren Energiedifferenzen entsprechen. Es zeigt dunkle Linien (Fraunhofer-Linien) im kontinuierlichen Spektrum.
Bedingung für Emission/Absorption:
\( \Delta E = E_n - E_m = h \cdot f = \frac{h \cdot c}{\lambda} \)
Das Wasserstoffatom hat besonders einfache, regelmige Spektralserien, benannt nach ihren Entdeckern:
| Serie | Endzustand \( m \) | Spektralbereich |
|---|---|---|
| Lyman-Serie | \( m = 1 \) | Ultraviolett (UV) |
| Balmer-Serie | \( m = 2 \) | Sichtbar |
| Paschen-Serie | \( m = 3 \) | Infrarot (IR) |
| Brackett-Serie | \( m = 4 \) | Infrarot |
| Pfund-Serie | \( m = 5 \) | Fernes Infrarot |
Die Übergänge \( n \to m \) (mit \( n > m \)) erzeugen die jeweilige Serie. Die Balmer-Serie ist für das Abitur besonders wichtig, da sie im sichtbaren Bereich liegt.
Die Rydberg-Formel beschreibt die Wellenlängen aller Spektrallinien des Wasserstoffs:
\( \frac{1}{\lambda} = R_\infty \cdot \left(\frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2}\right) \)
mit:
Zusammenhang mit dem Bohrschen Atommodell:
Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms sind:
\( E_n = -\frac{13{,}6 \, \text{eV}}{n^2} \)
Die Rydberg-Formel ergibt sich direkt aus \( \Delta E = h \cdot f = \frac{hc}{\lambda} \) und \( \Delta E = E_n - E_m \).
Beispielrechnung: Wellenlänge der ersten Balmer-Linie (\( n = 3 \to m = 2 \)):
\( \frac{1}{\lambda} = 1{,}097 \cdot 10^7 \cdot \left(\frac{1}{4} - \frac{1}{9}\right) = 1{,}097 \cdot 10^7 \cdot \frac{5}{36} \)
\( \lambda = \frac{36}{5 \cdot 1{,}097 \cdot 10^7} \approx 656 \, \text{nm} \) (rotes Licht – H\(\alpha\)-Linie)
Seriengrenzen: Für \( n \to \infty \) konvergiert die Serie gegen die Seriengrenze:
\( \frac{1}{\lambda_{\text{grenz}}} = R_\infty \cdot \frac{1}{m^2} \)
Abitur-Tipp: Die Rydberg-Formel und die Berechnung der Balmer-Serie sind Standardaufgaben. Merke: \( m = 2 \) für Balmer (sichtbar), und die Energieniveaus \( E_n = -13{,}6 / n^2 \, \text{eV} \).