Der letzte Schritt einer Kurvendiskussion ist die Skizze des Graphen. Sie fasst alle berechneten Informationen visuell zusammen und zeigt dem Korrektor, dass du das Verhalten der Funktion verstanden hast. In Hessen sind in der Klausur meist 2–4 Punkte auf die Zeichnung verteilt.
Die Zeichnung ist kein Selbstzweck: Sie liefert eine Plausibilitätsprüfung. Wenn deine berechneten Punkte sich nicht zu einem sinnvollen Graphen zusammenfügen, hast du wahrscheinlich einen Rechenfehler gemacht.
1. Geeignetes Koordinatensystem wählen. Achsen so beschriften, dass alle berechneten Punkte sichtbar sind. Nutze einheitliche Skalierung (1 cm = 1 LE).
2. Markante Punkte einzeichnen. Achsenschnittpunkte, Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte werden mit kleinem Kreuz markiert und beschriftet.
3. Wertetabelle ergänzen. Für Bereiche zwischen den markanten Punkten 2–3 zusätzliche Werte berechnen, um den Verlauf abzusichern.
4. Graph einzeichnen. Die Punkte werden mit einer glatten Kurve verbunden, niemals mit Lineal oder Knicken (außer bei Betragsfunktionen).
5. Asymptoten als gestrichelte Linien einzeichnen (bei gebrochen-rationalen oder Exponentialfunktionen).
Für \( f(x) = x^3 - 3x^2 \) wurden in der Kurvendiskussion ermittelt: Nullstellen \( x = 0 \) (doppelt), \( x = 3 \), Hochpunkt \( H(0|0) \), Tiefpunkt \( T(2|-4) \), Wendepunkt \( W(1|-2) \).
Für die Skizze sollte das Koordinatensystem mindestens \( -1 \leq x \leq 4 \) und \( -5 \leq y \leq 5 \) zeigen. Trage die vier markanten Punkte ein und verbinde sie zu einer glatten Kurve. Berechne zur Sicherheit \( f(-1) = -1 - 3 = -4 \) und \( f(4) = 64 - 48 = 16 \) als Randwerte.
• Achsen werden nicht beschriftet (\( x \), \( y \), Skala fehlt).
• Markante Punkte werden nicht beschriftet.
• Der Graph wird mit Lineal gezeichnet (sieht eckig aus).
• Asymptoten werden als durchgezogene Linien gezeichnet.
Abitur-Tipp: Verwende einen spitzen Bleistift, niemals Kuli. Korrekturen sind so möglich. Beschrifte alle markanten Punkte direkt im Diagramm mit ihren Koordinaten.