Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ausgang nicht eindeutig vorhersehbar ist, aber unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholt werden kann. Beispiele: Münzwurf, Würfeln, Karten ziehen.
Ein einzelner Ausgang heißt Ergebnis. Die Menge aller möglichen Ergebnisse ist die Ergebnismenge \( \Omega \) (Omega).
Beispiel Würfeln: \( \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), das Ergebnis „5“ ist eines von sechs.
Ein Ereignis ist eine Teilmenge der Ergebnismenge. Ein Ereignis tritt ein, wenn das tatsächliche Ergebnis zur Teilmenge gehört.
Beispiel: Beim Würfeln ist „gerade Zahl gewürfelt“ das Ereignis \( A = \{2, 4, 6\} \). Wirft man die Vier, ist das Ereignis eingetreten.
Spezielle Ereignisse:
• Sicheres Ereignis: \( \Omega \) (tritt immer ein)
• Unmögliches Ereignis: \( \emptyset \) (tritt nie ein)
• Elementarereignis: enthält nur ein Ergebnis
Die Wahrscheinlichkeit \( P(A) \) eines Ereignisses ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie häufig das Ereignis bei vielen Wiederholungen eintritt.
• \( P(A) = 0 \): unmöglich
• \( P(A) = 1 \): sicher
• \( P(A) = 0{,}5 \): genauso häufig wie das Gegenteil
Für das Gegenereignis gilt \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) \).
Beim Würfeln (fairer Würfel): \( P(\text{gerade}) = \tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{2} \). Das Gegenereignis ist „ungerade Zahl“ mit \( P = \tfrac{1}{2} \).
• Wahrscheinlichkeiten grösser als 1 oder kleiner als 0 angegeben.
• Ereignis und Ergebnis verwechselt.
• Ergebnismenge nicht vollständig angegeben.
Abitur-Tipp: Notiere zu Beginn jeder Aufgabe \( \Omega \) und die relevanten Ereignisse mit ihren Bezeichnungen (\( A, B, \ldots \)). Das schafft Übersicht.