Bei „mindestens“-Aufgaben ist die Lösung über das Gegenereignis meistens deutlich schneller als die direkte Berechnung. Begründung: „Mindestens einmal“ bedeutet „einmal, zweimal, dreimal, “ – eine ganze Reihe von Fällen. Das Gegenereignis „keinmal“ ist hingegen nur ein einziger Fall.
Faustformel:
\[ P(\text{mindestens 1}) = 1 - P(\text{keinmal}) \]
Wie wahrscheinlich ist es, beim viermaligen Würfeln mindestens eine Sechs zu würfeln?
Direkter Weg wäre lang (Aufsummieren von genau 1, 2, 3, 4 Sechsern). Schneller: über das Gegenereignis „keine Sechs“.
Bei einem Wurf: \( P(\text{keine Sechs}) = \tfrac{5}{6} \).
Bei vier Würfen: \( P(\text{keinmal Sechs}) = \left( \tfrac{5}{6} \right)^4 \approx 0{,}482 \).
Damit \( P(\text{mindestens eine Sechs}) = 1 - 0{,}482 = 0{,}518 \), also etwa 51,8 Prozent.
• Direkt rechnen statt Gegenereignis nutzen – meist deutlich aufwendiger.
• Beim Gegenereignis wird der Exponent vergessen.
• \( 1 - \) am Schluss vergessen.
Abitur-Tipp: Wenn du in einer Aufgabe das Wort „mindestens“ siehst, denke automatisch an das Gegenereignis. Das ist eine der wichtigsten Stochastik-Heuristiken überhaupt.