Die Vier-Felder-Tafel ist ein übersichtliches Werkzeug, um bedingte Wahrscheinlichkeiten und Schnitte mit zwei Ereignissen \( A \) und \( B \) zu strukturieren. Sie hat vier innere Felder für die Schnittwahrscheinlichkeiten und Randwahrscheinlichkeiten:
\[ \begin{array}{c|cc|c} & B & \overline{B} & \Sigma \\ \hline A & P(A \cap B) & P(A \cap \overline{B}) & P(A) \\ \overline{A} & P(\overline{A} \cap B) & P(\overline{A} \cap \overline{B}) & P(\overline{A}) \\ \hline \Sigma & P(B) & P(\overline{B}) & 1 \end{array} \]
Die Randwahrscheinlichkeiten ergeben sich als Summen der Zeilen bzw. Spalten. Die Gesamtsumme ist 1.
15 Prozent der Bevölkerung sind Linkshänder. Unter Linkshändern haben 5 Prozent eine bestimmte Allergie, unter Rechtshändern 8 Prozent.
Mit \( L \) = Linkshänder, \( A \) = Allergiker, ist \( P(L) = 0{,}15 \), \( P(A \mid L) = 0{,}05 \), \( P(A \mid \overline{L}) = 0{,}08 \).
Vier-Felder-Tafel:
\( P(L \cap A) = 0{,}15 \cdot 0{,}05 = 0{,}0075 \)
\( P(L \cap \overline{A}) = 0{,}15 - 0{,}0075 = 0{,}1425 \)
\( P(\overline{L} \cap A) = 0{,}85 \cdot 0{,}08 = 0{,}068 \)
\( P(\overline{L} \cap \overline{A}) = 0{,}85 - 0{,}068 = 0{,}782 \)
Ränder: \( P(A) = 0{,}0075 + 0{,}068 = 0{,}0755 \), \( P(\overline{A}) = 0{,}9245 \).
• Beim Ausfüllen werden Schnitt und bedingte Wahrscheinlichkeit verwechselt.
• Randsumme stimmt nicht 1.
• Felder werden in der falschen Reihenfolge ausgefüllt.
Abitur-Tipp: Beginne immer mit den drei sicher bekannten Werten und fülle die fehlenden Felder durch Subtraktion auf. Prüfe abschliessend, ob die Randsummen 1 ergeben.